设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:24:35

问题描述：

答

首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为（kA+lB）'=kA'+lB'=kA+lB,
然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x = kx'Ax+lx'Bx>0 (因为A,B均正定),
得证.