a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组
问题描述：
a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组
答
设a2=(x,y,z),a3=(u,v,w),依题意
x+2y+3z=0,
u+2v+3w=0,
ux+vy+wz=0.
取x=y=1,z=-1;代入最后一个方程得
u+v-w=0.
取w=1,v=-4,u=5.
a2=(1,1,-1),a3=(5,-4,1).
答
设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则
x1+2x2+3x3 = 0.
取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法
令 x2=1,x3=0 得 a1=(-2,1,0)^T -- 这个正常取
取 x1=1,x2=2,得 a2=(1,2,5/3)^T.-- 这个x1,x2取值先满足与a1正交,代入方程定出x3