求向量a1=(1 4 1 0 2) a2=(2 5 -1 -3 2) a3=(0 2 2 -1 9) a4=(-1 2 5 6 2)的一个极大无关组与秩.
问题描述：
求向量a1=(1 4 1 0 2) a2=(2 5 -1 -3 2) a3=(0 2 2 -1 9) a4=(-1 2 5 6 2)的一个极大无关组与秩.
答
(a1,a2,a3,a4)=
1 2 0 -1
4 5 2 2
1 -1 2 5
0 -3 -1 6
2 2 9 2
r2-2r5,r3-r1,r5-2r1
1 2 0 -1
0 1 -16 -2
0 -3 2 6
0 -3 -1 6
0 -2 9 4
r3-r4
1 2 0 -1
0 1 -16 -2
0 0 3 0
0 -3 -1 6
0 -2 9 4
r3*(1/3),r2+16r3,r4+r3,r5-9r3
1 2 0 -1
0 1 0 -2
0 0 1 0
0 -3 0 6
0 -2 0 4
r4+3r2,r5+2r2
1 2 0 -1
0 1 0 -2
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
a1,a2,a3是极大无关组,向量组的秩为3.