正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值等于?
问题描述：
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值等于?
请给出适当过程
答
设C1P为 x 则D1P为 （1+ x^2）的开根号 ；
由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
即Q在BC上 PQ平行BB1；
得： PQ= {2的开根号 - x}*cos45°,
D1P+PQ = (1+x^2)开根号 + 1 - 二分之根号二x ；
求这个值关于x 求导数 令导数= 0
在1到根号2 之间取得 x=1 时有唯一最值!
令x=1 代入 D1P+PQ 得： 1+二分之根号2.
最小值为 ：1+二分之根号2