在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1成等差数列． （1）写出这个命题的逆命题； （2）判断逆命题是否为真？并给出证明．
问题描述：
在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1成等差数列．
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断逆命题是否为真？并给出证明．
答
（1）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列．
（2）数列{an}的首项为a1，公比为q．由题意知：2am+2=am+am+1
即2•a1•qm+1=a1•qm-1+a1•qm∵a1≠0，q≠0，∴2q2-q-1=0，∴q＝1或q＝−
1 2
当q=1时，有Sm=ma1，Sm+2=（m+2）a1，Sm+1=（m+1）a1，
显然：2Sm+2≠Sm+Sm+1．此时逆命题为假．
当q＝−
时，有2Sm+2＝1 2
＝2a1(1−(−
)m+2)1 2 1+
1 2
a1[1−(−4 3
)m+2]，Sm+Sm+1＝1 2
+
a1(1−(−
)m)1 2 1+
1 2
＝2a1(1−(−
)m+)1 2 1+
1 2
a1[1−(−4 3
)m+2]1 2
∴2Sm+2=Sm+Sm+1，此时逆命题为真．