如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
问题描述：
如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
答
设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC
∴∠MNO为MN与CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=
AB=a1 2
∴MN=
=
NO2+MO2
a
5
∴cos∠MNO=
=NO MN
2 5
5
答案解析：取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC，可得∠MNO为MN与CC1所成的角，在Rt△MNO中，即可求得MN与CC1所成角的余弦值．
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确作出空间角是关键．