如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M、N分别是BC和A1C1的中点,求MN与CC1所成角的余弦值.

问题描述:

如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M、N分别是BC和A1C1的中点,求MN与CC1所成角的余弦值.

设正三棱柱的棱长为a,取AC中点O,连接MO,NO,则NO垂直平面ABC

∴∠MNO为MN与CC1所成的角
在Rt△MNO中,∠NOM=90°,NO=A1A=2a
∵M,O分别为BC,AC的中点,∴MO=

1
2
AB=a
∴MN=
NO2+MO2
=
5
a
∴cos∠MNO=
NO
MN
=
2
5
5

答案解析:取AC中点O,连接MO,NO,则NO垂直平面ABC,可得∠MNO为MN与CC1所成的角,在Rt△MNO中,即可求得MN与CC1所成角的余弦值.
考试点:直线与平面所成的角.
知识点:本题考查空间角,考查学生的计算能力,正确作出空间角是关键.