已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程．
问题描述：
已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程．
答
∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|，
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0或8），
（2）当5-|AF2|=|BF2|-5时，即|AF2|+|BF2|=10＞6，
∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，
∴其方程为
+(x-1)2 25
=1（y≠0）(y-4)2 16
综上，另一个焦点F2的轨迹方程为：x=1（y≠0或8）或
+(x-1)2 25
=1（y≠0）．(y-4)2 16