如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求阴影部分的面积.

问题描述:

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求阴影部分的面积.

连接BD、OD、OA,由于DO⊥BC,AB⊥BC,所以DO∥AB,
则S△AOD=S△BOD
而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD
=S△AOB+S扇形BOD-S△BOD
=

1
2
×10×10÷2+
1
4
×π×(
10
2
)2
-
1
2
×
10
2
×
10
2

=25+19.625-12.5,
=32.125(平方厘米).