利用二重积分证明：【ʃ(a到b)f(x)dx】²
问题描述：
利用二重积分证明：【ʃ(a到b)f(x)dx】²
答
在正方形【a b】*【a b】上,有[f(x)--f(y)]^2>=0,做二重积分得
f^2(x)+f^2(y)--2f(x)*f(y)的二重积分>=0.
容易计算得出f^2(x)和f^2(y)的二重积分都是(b--a)*积分（从a到b）f^2(x)dx.
f(x)*f(y)的二重积分等于(积分（从a到b）f(x)dx)^2,化简得不等式.