在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sinA=(根号5)/5,sinB=(根号10)/10,求A+B得值.
问题描述：
在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sinA=(根号5)/5,sinB=(根号10)/10,求A+B得值.
答
A,B为锐角
cosA>0 cosB>0
cosA=√[1-sin²A]=√(1-1/5)=2√5/5
cosB=√[1-sin²A]=√(1-1/10)=3√10/10
所以cosb(A+B)=cosAcosB-sinBsinA
=(2√5/5)(3√10/10)-(√10/10)(√5/5)
=6√2/10-√2/10
=√2/2
故A+B=45°