一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．
问题描述：
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．
答
设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的加以分别为O1、O2，
将圆x2+y2+6x+5=0的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，
圆x2+y2-6x-91=0化为（x-3）2+y2=100，
当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10-R…②
将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，
∴动圆圆心M（x，y）到点O1（-3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，
所以点M的轨迹是焦点为点O1（-3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．
∴2c=6，2a=12，
∴c=3，a=6
∴b2=36-9=27
∴圆心轨迹方程为
+x2 36
＝1．y2 27
故答案为：
+x2 36
＝1．y2 27
答案解析：求出两个圆的圆心与半径，设出动圆的圆心坐标，判断动圆的圆心的轨迹满足椭圆的定义，然后求解方程．
考试点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定；椭圆的定义．
知识点：本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．