已知二次函数的图像过点(3,-8) 对称轴是直线x=2 与X轴两交点距离为6求函数解析式
问题描述：
已知二次函数的图像过点(3,-8) 对称轴是直线x=2 与X轴两交点距离为6求函数解析式
答
y=ax^2+bx+c
二次函数顶点 坐标 (-b/2a,4ac-b2/4a)
对称轴就是顶点横坐标,
所以-b/2a=2,可知
b=-4a
设二根离对称轴距离为m>0,那么分别为2-m,2+m
距离为(2+m)-(2-m) = 2m =6可知m=3
所以,二根为-1,5,二根之积为
x1*x2=c/a=-5,可知
c=-5a
y=ax^2-4ax-5a过(3,-8),代入
-8=9a-12a-5a=-8a,可知
a=1
所以,函数解析式为:
y=x^2-4x-5