若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.
问题描述:
若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.
答
∵f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7,f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1,
由映射的定义知
(1)
或(2)
a4=10
a2+3a=3k+1
a2+3a=10
a4=3k+1.
∵a∈N,∴方程组(1)无解.
解方程组(2),得a=2或a=-5(舍),3k+1=16,3k=15,k=5.
∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.