已知f(x)=2x-∫(1,0)g(x)dx ；g(x)=-4+∫(1,0)f(x)dx,求f(x),g(x)f(x)=2x-∫上限1下限0 g(x)dx g(x)=-4+∫上限1下限0 f(x)dx 老师说是设∫(1,0)g(x)dx是A,∫(1,0)f(x)dx是B,然后分别对f(x)=2x-B和g(x)=A-4x两边积分,然后怎么化到A=1-B,B=-2+A的呢?
问题描述：
已知f(x)=2x-∫(1,0)g(x)dx ；g(x)=-4+∫(1,0)f(x)dx,求f(x),g(x)
f(x)=2x-∫上限1下限0 g(x)dx
g(x)=-4+∫上限1下限0 f(x)dx
老师说是设∫(1,0)g(x)dx是A,∫(1,0)f(x)dx是B,然后分别对f(x)=2x-B和g(x)=A-4x两边积分,然后怎么化到A=1-B,B=-2+A的呢?
答
答：
设∫(1,0)g(x)dx=A,∫(1,0)f(x)dx=B
f(x)=2x-A,g(x)=B-4x
A=∫(1,0) (B-4x) dx
=(1,0) Bx-2x²
=(B-2)-0
=B-2
所以：A=B-2…………（1）
B=∫(1,0) (2x-A)dx
=(1,0) x²-Ax
=(1-A)-0
=1-A
所以：B=1-A…………（2）
由（1）和（2）解得：A=-1/2,B=3/2
所以：f(x)=2x+1/2,g(x)=-4x+3/2