如图1,AO⊥OB,OC在∠AOB的内部,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.(1)当∠BOC=60°时,求∠DOE的度数;(2)如图2,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否会发生变化?若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.

问题描述:

如图1,AO⊥OB,OC在∠AOB的内部,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
作业帮
(1)当∠BOC=60°时,求∠DOE的度数;
(2)如图2,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否会发生变化?若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.

(1)∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COE=

1
2
∠BOC=30°,∠DOC=
1
2
∠AOC=15°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°;
(2)∠DOE的大小不变,等于45°.
理由如下:
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.
∴∠COE=
1
2
∠BOC,∠DOC=
1
2
∠AOC,
∴∠DOE=∠COE+∠COD=
1
2
(∠BOC+∠AOC),
=
1
2
∠AOB=
1
2
×90°=45°.
答案解析:(1)由AO⊥OB得∠AOB=90°,而∠BOC=60°,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°,根据角平分线的性质得到∠COE=
1
2
∠BOC=30°,∠DOC=
1
2
∠AOC=15°,则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°;
(2)由于∠COE=
1
2
∠BOC,∠DOC=
1
2
∠AOC,则∠DOE=∠COE+∠COD=
1
2
(∠BOC+∠AOC),得到∠DOE=
1
2
∠AOB,即可计算出∠DOE的度数.
考试点:角的计算;角平分线的定义.
知识点:本题考查了角度的计算:通过几何图形得到角度的和差.也考查了角平分线的性质.