菱形ABCD中,BE垂直于AD于E,BF垂直于CD于F,E为AD中点.1.证明F为AC中点.2.求角ECF的度数
问题描述：
菱形ABCD中,BE垂直于AD于E,BF垂直于CD于F,E为AD中点.1.证明F为AC中点.2.求角ECF的度数
答
1证明：菱形ABCD
∠A=∠B
BE⊥AD BF⊥CD
所以∠ABE=∠FBC
因为AB=BC
△ABE=△FBC
所以AE=CF
因为AE=1/2AD=FC
FC=1/2DC
所以F为AC中点
2连结BD
因为BF是三线合一
所以BD=BC=CD
所以∠ADC=120
设EC=a ED=x DC=2x
a^2=x^2+(2x)^2-2*x*2xcos120
a^2=7x^2
a=√7x
cos∠ECF=[(2x)^2+7x^2-x^2]/2*2x*√7x
=5√7/14
∠ECF=arccos(5√7/14)