设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数.

问题描述:

设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数.
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'怎么来的

复合函数求导:f[g(x)]'=f'(x)g'(x)
所以:[-f(-x)]'=-[f(-x)]'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)