如果三角形的三个内角都适合方程cos2X+2sinXsin2X=2cosx则该三角形为什么三角形
问题描述：
如果三角形的三个内角都适合方程cos2X+2sinXsin2X=2cosx则该三角形为什么三角形
答
答：
三角形ABC上三个内角A、B、C都满足cos2x+2sinxsin2x=2cosx
cos2x+4sin²xcosx=2cosx
cos2x+2(1-cos2x)cosx=2cosx
cos2x+2cosx-2cos2xcosx=2cosx
(1-2cosx)cos2x=0
cosx=1/2或者cos2x=0
所以：x=60°或者2x=90°
所以：x=60°或者x=45°
当x=60°时,三角形内角A=B=C=60°,符合
当x=45°时,三角形内角A=B=C=45°,不符合内角和180°
综上所述,三角形为正三角形