甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,若m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?

问题描述:

甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,若m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?

设总路程s,甲用时间t1,乙用时间t2

t1
2
m+
t1
2
n=s,所以t1
2s
m+n

t2
s
2m
+
s
2n
(m+n)s
2mn

t1
t2
2s
m+n
(m+n)s
2mn
4mn
(m+n)2

因为m≠n,
所以,(m+n)2>4mn,
所以
4mn
(m+n)2
<1

所以,
t1
t2
<1

t1<t2
即:甲先到达.