已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE
问题描述：
已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE
答
证明：
过D点作DF‖AB,交AC于F点.则：∠BAD=∠ADF.
而∠BAD=∠EDA (由AB=BD得）
所以：∠EDA=∠FDA
又因为：D,E分别是BC,BD的中点,且AB=BD,DF‖AB
所以：DF=(1/2)AB=(1/2)BD=DE
又：AD=AD (公共边）
所以：△AED≌△AFD
所以：AE=AF
而：由DF‖AB,D是BC中点得知 AF=FC
所以：AE=AF=FC=(1/2)AC,即AC=2AE