已知AO是三角形ABC边BC的中线,求证：AB8的平方+AC的平方=2*（AO的平方+OC的平方）
问题描述：
已知AO是三角形ABC边BC的中线,求证：AB8的平方+AC的平方=2*（AO的平方+OC的平方）
答
作AD⊥BC于点D
则AB²=BD²+AD²，AC²=CD²+AD²
∴AB²+AC²=2AD²+BD²+CD²
∵O是BC中点
∴AB²+AC²=2AD²+(OC+OD)²+(OC-OD)²
∴AB²+AC²=2AD²+2OC²+2OD²
∴AB²+AC²=2(OA²+OC²)
答
设三角形AO中线为b,OB=OC=a,设角AOC大小为x
根据余弦定理(高一学生以上别跟我说不懂余弦定理)
AB^2=a^2+b^2-2abcos(180-x)=a^2+b^2+2abcosx
AC^2=a^2+b^2-2abcosx
所以AB^2+AC^2=2(a^2+b^2)
证毕