求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时,x的集合是什么?
问题描述：
求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时,x的集合是什么?
答
设t=sinx+cosx,一方面,由 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),得 -√2≤t≤√2另一方面,由t²=1+2sinxcosx,得sinxcosx=(t²-1)/2从而 y=(t²+2t-1)/2=(t+1)²/2 - 1所以 当t=√2时,y有最大值为√2+1/2,此时...