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一个玻璃饰品的外形是简单多面体,他的表面是由三角形和八边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体表面三角形的个数为x个,八边形个数为y个,求x＋y的值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:05:00
问题描述：

一个玻璃饰品的外形是简单多面体,他的表面是由三角形和八边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体表面三角形的个数为x个,八边形个数为y个,求x＋y的值

答

x+y=7
有疑请追

答

V+F-E=2，设顶点数V，面数F，棱数E
24+F-72=-2
F=50=x+y

答

欧拉定理：E+F-V=2（顶点数加面数减棱数等于2)
得到24+x+y-24*3/2=2
x+y=2-24+24*3/2
x+y=14

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