某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24 个顶点每个顶每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为a个，八边形的个数为b个，求a+b的值。

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:16:05

问题描述：

某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24 个顶点每个顶
每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为a个，八边形的个数为b个，求a+b的值。

答

由“该多面体外表面三角形的个数为a个,八边形的个数为b个”,则
a+b代表“该多面体的面数”.
根据“欧拉定理”：顶点数+面数-棱数=2,
题中顶点数=24；
棱数=24x3/2=36；……【注】每条棱被算了两次
则面数（a+b）=2+36-24=14.