设为实数x、y,求x2+2xy+2y2-4y+5的最小值,并求出此时x与y的值.

问题描述:

设为实数x、y,求x2+2xy+2y2-4y+5的最小值,并求出此时x与y的值.

x2+2xy+2y2-4y+5=(x2+2xy+y2)+(y2-4y+4)+1=(x+y)2+(y-2)2+1,
∵(x+y)2≥0,(y-2)2≥0,
∴当x=-2,y=2时,原式的最小值为1.