狄利克雷函数周期性证明
问题描述：
狄利克雷函数周期性证明
答
D(x)=1 x是有理数
0 x是无理数
（1）若T为无理数,则不是周期
如D(1)=0 ,D(1+T)=1,不满足周期函数定义
（2）若T为任意非零的有理数
若x是无理数,x+T也是无理数 D（x)=0=D(x+T)
若x是有理数,x+T也是有理数 D（x)=1=D(x+T)
所以 D(x+T)=D(x)
所以 任意非零的有理数都是周期