高数狄利克雷收敛条件
问题描述：
高数狄利克雷收敛条件
请问为什么c={x|f(x)=1/2[f(x-)+f(x+)]},函数就一定能够展开傅里叶级数?我觉得这个c条件只是保证了函数要么连续要么存在第一类间断点,但（1）（2）不一定满足啊,c条件函数还可能有无限个第一类间断点或者无限个极值点啊,
答
确实不能由f(x) = (f(x-)+f(x+))/2得到条件(1)(2).不过这个地方讨论的不是收敛性,而是在Fourier级数收敛的前提下讨论其何时收敛于f(x).C不是作为一个条件,而是作为定义域的一个子集.这里的本意是:如果f(x)满足条件(1...“而是作为定义域的一个子集”？应该是作为级数“收敛域”的一个子集吧（或者是'Fourier级数和函数的定义域“的一个子集）我这里想强调的是"子集", 至于是哪个集合的子集其实不重要.首先在讨论函数的Fourier展开时, 默认函数的定义域就是全体实数.而对于定义在全体实数上并满足条件(1)(2)的2π周期函数,其Fourier级数是处处收敛的, 即Fourier级数的收敛域也是全体实数.所以无论哪种说法, 都等同于全体实数的一个子集.