在三角形ABC中,已知y=2+cosCcos(A-B)-(cosC的平方).若任意交换A,B,C的 位置,Y的数值是否发生变化?证明你的结论.

问题描述:

在三角形ABC中,已知y=2+cosCcos(A-B)-(cosC的平方).若任意交换A,B,C的 位置,Y的数值是否发生变化?证明你的结论.

cosC的平方=-cosCcos(A+B)
Y=2+cosCcos(A-B)+cosCcos(A+B)
=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]
=2+2cosCcosAcosB
显然任意交换A,B,C的 位置,Y的数值是不变的