已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[−3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.

问题描述:

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[−

3
2
,2]上的最大值为1,求实数a的值.

a=0时,f(x)=-x-3,f(x)在[−32,2]上不能取得1,故a≠0,则f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)的对称轴方程为x0=1−2a2a,①令f(−32)=1,解得a=-103,此时x0=-2320∈[−32,2],∵a<0,∴f(x0)最大,所以f(−...