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我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，求该探月卫星绕月运行的速率．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:06:42
问题描述：

我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的

1
81
，月球的半径约为地球半径的
1
4
，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，求该探月卫星绕月运行的速率．

答

地球上第一宇宙速度为
v=
GM
R

探月卫星所受万有引力等于向心力
GM月m
R月2
=
mv′
2
月
R月

解得
v′=
GM月
R月

因而
v
v′
=
81
4
=
9
2

v′=
2
9
v≈1.8km/s
答：该探月卫星绕月运行的速率是1.8km/s
答案解析：由万有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表达式，再同样由万有引力等于向心力，得到该探月卫星绕月运行的速率，两式比较，得到探月卫星速度．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
知识点：本题关键是根据第一宇宙速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！

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