在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率.
问题描述:
在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率.
答
如下图所示:
试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1}(图中矩形所示).其面积为4.
构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为
{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1,a2≥b2}(如图阴影所示).
所以所求的概率为=
=
×
2
2
4
.1 2
故答案为:
.1 2