如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 _ .

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 ___ .

∵正方形ABCD和正方形EFGB,
∴AB=BC=CD=AD,EF=FG=GB=BE,
∵正方形ABCD的边长为2,
∴S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF
=

1
2
×(FG+AB)×BG+
1
2
×AB×BC-
1
2
×FG×CG
=
1
2
×(FG+AB)×BG+
1
2
×AB×BC-
1
2
×FG×(BC+BG)
=
1
2
×FG2+FG+2-FG-
1
2
×FG2
=2.
解法二:连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S△AFC=S△ABC=
1
2
×2×2=2
故答案为:2.