如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 _ .
问题描述:
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 ___ .
答
∵正方形ABCD和正方形EFGB,
∴AB=BC=CD=AD,EF=FG=GB=BE,
∵正方形ABCD的边长为2,
∴S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF
=
×(FG+AB)×BG+1 2
×AB×BC-1 2
×FG×CG1 2
=
×(FG+AB)×BG+1 2
×AB×BC-1 2
×FG×(BC+BG)1 2
=
×FG2+FG+2-FG-1 2
×FG21 2
=2.
解法二:连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S△AFC=S△ABC=
×2×2=21 2
故答案为:2.