已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立,求实数a取值范围
问题描述:
已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立,求实数a取值范围
答
a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x
令g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x
g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)
g"(x)=x(e^x-1)>0
故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增
g'(0)=0
故g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x最小值为g(1/2)
a≤2e^1/2 - 21/4方法一样啊~我算出来是a≤e^1/2-9/4呢,怎么搞的呢?我不知道 大概我算错了吧方法一样?代入x=1/2??