如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D, 求证:BC=3AD.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,
求证:BC=3AD.

证明:在△ABC中,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
又∵AD⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∵∠C=30°
∴CD=2AD,∠BAD=∠B=30°,
∴AD=DB,
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD.