已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2-y^2=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F
问题描述：
已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2-y^2=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F
已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2-y^2=1的一个交点为M，双曲线的两个焦点分别为F1，F2,且/MF1/*/MF2/=5/4.求证：点M在以F1,F2为焦点的椭圆上。
答
∵ M是抛物线y^2=2px（p>0)与双曲线x^2-y^2=1的一个交点,∴ M在双曲线右支,由双曲线的定义,|MF1|-|MF2|=2,又|MF1|*|MF2|=5/4,
解得 |MF1|=2.5,|MF2|=0.5,∵ ,|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|=2√2,
由椭圆定义知,点M在以F1.F2为焦点的椭圆上.