已知函数f(x)=a(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x(其中a∈R,e为自然对数底数)

问题描述:

已知函数f(x)=a(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x(其中a∈R,e为自然对数底数)
(1)求函数g(x)在(0,e]上的值域 (2)若不等式f(x)>0对任意x∈(0,1/2)恒成立,求实数a的取值范围.(3)若对于任意给定的x0∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(x0)成立,求a的取值范围.好的50分.

(I)当a=1时,f(x)=x-1-2lnx,则f'(x)=1-$\frac{2}{x}$,由f'(x)>0,得x>2;由f'(x)<0,得0<x<2.故f(x)的单调减区间为(0,2],单调增区间为[2,+∞);(II)因为f(x)<0在区间$(0,\frac{1}{2})$上恒...