已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的表达式.

问题描述:

已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的表达式.

设g(x)=kx+b
由题意,所以f(g(x))=(kx+b)2
得f(g(x))=k2x2+2kxb+b2
因为f(g(x))=4x2-20x+25
所以有k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25
对应项系数相等,所以k2x2=4x2,解得k=±2
所以2kxb=-20x,因为一次项系数大于零,所以k取2
解得b为-5
所以g(x)的表达式为g(x)=2x-5.