三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的关

问题描述:

三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的关

二a²=h²+(b-x)²=h²+x²+b²-2bx=c²+b²-2bccosA
三a²=h²+(b+x)²=h²+x²+b²+2bx=c²+b²-2bccosA.(cosA<0)
(这就是“余弦定理”,它是“勾股定理”的推广,对一切三角形都适用.
当然,不能用它证明“勾股定理”,因为它是用“勾股定理”证明的.)