△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．
问题描述：
△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．
答
若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）根据勾股定理，得b2-x2=AD2=...
答案解析：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，根据AD不变由勾股定理得出等式b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
，化简得出a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．化简得出a2+b2＜c2．
考试点：勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．