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设a-b=2+3，b-c=2-3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　） A.6 B.15 C.16 D.30

分类: 作业答案 • 2023-01-08 22:15:28
问题描述：

设a-b=2+

3
，b-c=2-
3
，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）
A. 6
B. 15
C. 16
D. 30

答

∵a-b=2+

3
，b-c=2-
3
，
∴a-b+b-c=a-c=4，
∴（a-b）2=7+4
3
，（b-c）2=7-4
3
，（a-c）2=16，
即a2-2ab+b2=7+4
3
，①
b2-2bc+c2=7-4
3
，②
a2-2ac+c2=16．③
①+②+③得，
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30，
即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=30，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=15．
故选：B．

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