设a-b=2+3,b-c=2-3,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为(  )A. 6B. 15C. 16D. 30

问题描述:

设a-b=2+

3
,b-c=2-
3
,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为(  )
A. 6
B. 15
C. 16
D. 30

∵a-b=2+

3
,b-c=2-
3

∴a-b+b-c=a-c=4,
∴(a-b)2=7+4
3
,(b-c)2=7-4
3
,(a-c)2=16,
即a2-2ab+b2=7+4
3
,①
b2-2bc+c2=7-4
3
,②
a2-2ac+c2=16.③
①+②+③得,
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30,
即2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=30,
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=15.
故选:B.
答案解析:由已知得a-b+b-c=a-c=4,a2-2ab+b2=7+4
3
,b2-2bc+c2=7-4
3
,a2-2ac+c2=16,由此能求出a2+b2+c2-ab-bc-ac.
考试点:函数的值.
知识点:本题考查代数式的值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意完全平方公式的合理运用.