如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°. 求:(1)∠BOE的度数; (2)∠AOC的度数.

问题描述:

如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°.
求:(1)∠BOE的度数;
(2)∠AOC的度数.

(1)OF⊥AB,则∠BOF=90°,
∵∠DOF=65°,
∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-65°=25°,
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
那么∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-25°=65°.
(2)直线AB与CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角,
即∠AOC=∠BOD=25°.