因式分解2x^+y^+3xy+4x+3y+2

问题描述:

因式分解2x^+y^+3xy+4x+3y+2

像这样的题目一下看不出来,一般都用待定系数法,比较直接。
令2x^2+y^2+3xy+4x+3y+2=(x+ay+b)(2x+cy+d)
=2x^2+(c+2a)xy+(d+2b)x+acy^2+(ad+bc)y+bd
对比,得
ac=1
2a+c=3
2b+d=4
ad+bc=3
bd=2
解得
a=1 b=1 c=1 d=2
或a=1/2 c=2 b=1 d=2
2x^+y^+3xy+4x+3y+2
=(x+y+1)(2x+y+2)
两组解代回去得到的答案是相同的。

2x^2+y^2+3xy+4x+3y+2
=2x^2+y^2+2xy+xy+2x+2x+y+2y+2
=(2x^2+2xy+2x)+(xy+y^2+y)+(2x+2y+2)
=2x(x+y+1)+y(x+y+1)+2(x+y+1)
=(x+y+1)(2x+y+2)