设x=x（y）是y=y（x）的反函数,且dy/dx=xe^x,则当x>0时,d²x/dy²= thanks
问题描述：
设x=x（y）是y=y（x）的反函数,且dy/dx=xe^x,则当x>0时,d²x/dy²= thanks
答
dy/dx=xe^x
dx/dy=1/(dy/dx)=1/(xe^x)
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-(e^x+xe^x)/(xe^x)^3为什么答案是-（1+x）/x³e^(2x)= =好吧。。求错了dy\dx=xe^x,则原函数的一阶导是1\xe^x则d^2x\dy^2=(1\xe^2)'=-(1+x)/(x³e^(2x))还是对x求导。。。因为自变量变了额……还是不太懂。。。可以重新具体写一下吗？d²x/dy²表示把反函数的一阶导数dx/dy对y再求一次导所以=d(dx/dy)/dy而dx/dy=1/(dy/dx)=1/xe^x因为要对y求导，而1/xe^x只能对x求导所以d(dx/dy)/dy=1/xe^x/dx*(dx/dy)=-(x+1)/(x^2e^(x))*(1/xe^x)=-(1+x)/(x^3e^(2x))