设n,n+1,n+2,n+3为四个连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快得出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?
问题描述：
设n,n+1,n+2,n+3为四个连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快得出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?
答
设较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为k
则 k= (n+2)(n+3) - n(n+1) = n²+5n+6 - (n²+n) =4n+6
可以解得 n = (k-6)/4
所以，这四个数是 (k-6)/4 , (k-6)/4 + 1, (k-6)/4 + 2 , (k-6)/4 + 3
答
因为(n+3)(n+2)-n(n+1)
=n²+5n+6-n²-n
=4n+6
所以已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差
则4n+6=差
可以解出n
所以可以得出这四个连续自然数
答
设较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为k
则 k= (n+2)(n+3) - n(n+1) = n²+5n+6 - (n²+n) =4n+6
可以解得 n = (k-6)/4
所以,这四个数是 (k-6)/4 ,(k-6)/4 + 1,(k-6)/4 + 2 ,(k-6)/4 + 3