（2010•南开区二模）设函数f（x）=13x-lnx（x＞0），那么函数y=f（x）（ ）A. 在区间（1e，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点B. 在区间（1e，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点C. 在区间（1e，1），（1，e）内均有零点D. 在区间（1e，1），（1，e）内均无零点
问题描述：
（2010•南开区二模）设函数f（x）=
x-lnx（x＞0），那么函数y=f（x）（ ）1 3
A. 在区间（
，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点1 e
B. 在区间（
，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点1 e
C. 在区间（
，1），（1，e）内均有零点1 e
D. 在区间（
，1），（1，e）内均无零点 1 e
答
函数的导数为f′（x）=13−1x＝x−33x，当f′（x）＞0，解得x＞3，此时函数单调递增，当f′（x）＜0，解得0＜x＜3，此时函数单调递减，则函数f（x）在（1e，1），（1，e）都为减函数，∵f（1e）=13×1e-ln1e=13e+1＞...
答案解析：求函数的导数，判断函数的单调性，然后利用函数零点的判断条件即可得到结论．
考试点：函数零点的判定定理．
知识点：本题主要考查函数零点的判断，求函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的判断条件是解决本题的关键．