已知f(x)=1/2x^2-lnx,（1）求f(x)的单调区间；（2）求证x>1时,1/2x^2+lnx
问题描述：
已知f(x)=1/2x^2-lnx,（1）求f(x)的单调区间；（2）求证x>1时,1/2x^2+lnx
答
函数定义域（0，+无穷）
f'(x)=x-1/x,
x=1时f'(x)=0，为极值点
x属于（0，1)时，f'(x)>0，单增
x属于（1，，+无穷)时，f'(x)令g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3 ，g(1)=-1/6则g'(x)=x+1/x-2x^2，g'(1)=0，因此x=1是一极值点
g“(x)=1-1/x^2-4x, g"(1)=-4因此x>1时,g(x)
答
要用导数，f’(x)=x-1/x=[(x-1)(x+1)]/x,因为x>o.另f’(x)>o,x>1所以f(x)的单调增区间为x>1,减区间为0
答
(1)求导 f'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x x＞0令(x^2-1/x)=0 解得x=1 单调减区间 (0.1] 单调增区间[1.无穷](2)令F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnxF'(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x=(2x^2+x+1)(x-1)/x因为x＞1所以F'(x)＞0恒成立所以F(x...