若△ABC的三边为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b三次方=0,判断△ABC的形状

问题描述:

若△ABC的三边为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b三次方=0,判断△ABC的形状

原方程化简为
a²(b-c)-b²(b-c)=0,
(a+b)(a-b)(b-c)=0
则a+b=0或a-b=0或b-c=0
因为abc不为0,所以a+b≠0
a-b=0或b-c=0
三角形ABC是等腰三角形