已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2e1-e2，b=ke1+e2． （1）若e1与e2不共线，a与b是共线，求实数k的值； （2）是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
问题描述：
已知非零向量
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（1）若
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
（2）是否存在实数k，使得
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
答
=λ
，得2
−
=λk
+λ
，而
与
不共线，
∴
⇒k＝−2；
（2）若
与
是共线，则
=λ
，有
∵
，
，
，
为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴
＝
，即
＝
，这时a与b共线，
∴不存在实数k满足题意．
（1）由
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
（2）若
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| e1 |
|
∵
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
∴
| 1 |
| 2−λ |
| a |
| 1 |
| k+λ |
| b |
| a |
| 2−λ |
| k+λ |
| b |
∴不存在实数k满足题意．