以知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2则ab+bc+ca的最小值
问题描述：
以知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2则ab+bc+ca的最小值
答
a^2+b^2+2ab=1+2ab
b^2+c^2+2bc=2+2bc
c^2+a^2+2ca=2+2ca
将三式相加得(a+b)^2*(b+c)^2*(a+c)^2=5+2ab+2bc+2ac
等式左边大于等于0
故5+2ab+2bc+2ac大于等于0
故ab+bc+ac大于等于-5/2